Тема: уравнения и неравенства 1) (1/2)^x+2 больше - вопрос №841145611224221263 от Yoongiimfromgot7 21.08.2022 07:02

Question

Математика: Тема: уравнения и неравенства 1) (1/2)^x+2 больше или равно 4 2)2^x-1+2^x=6 3)log0,5(3-2x)=1 4)log0,5(x+4) больше или равно log0,5(7x-3)

Yoongiimfromgot7 · Answer

УСЛОВИЕ:Решите неравенство (log2(2x2–17x+35)–1) / log7(x+6) ≤ 0РЕШЕНИЕ ОТ SOVA:ОДЗ:
{2x2–17x+35 > 0 ⇒ D=(–17)2–4·2·35=9 x∈ (–∞;3,5)U(5;+ ∞ )
{x+6 > 0 ⇒ x > – 6
{log7(x+6) ≠ 0 ⇒ x+6 ≠ 1 ⇒ x ≠ –5

x ∈ (–6;–5) U(–5; 3,5 ) U(5;+ ∞ )

Применяем обобщенный метод интервалов.

Находим нули числителя:
log2(2x2–17x+35)–1=0
log2(2x2–17x+35)=1
2x2–17x+35=2
2x2–17x+33=0
D=(–17)2–4·2·33=289–264=25
x=(17–5)/4=3 или х=(17+5)/4=5,5

Находим нули знаменателя
log7(x+6)=0
x+6=7^0
x+6=1
x=–5

Отмечаем найденные точки на числовой прямой с учетом ОДЗ и расставляем знаки.

(–6) _–_ (–5) _+_ [3] _–_ (3,5) (5) _–_ [5,5] _+_

О т в е т.(–6;–5)U [3; 3,5) U(5;5,5]