Число 3 возвели в 23-ю степень. полученное число вновь возвели в 23- ю степень и так далее. возведение повторено 2017 раз. определить последнюю цифру полученного числа.

Число 3 при возведении в натуральную степень может заканчивать на 1, 3, 7 и 9. 3 в 1 степени — 3. 3 в квадрате — 9. 3 в кубе — 27. 3 в 4 степени — 81. В 5 степени — 243 ==> последнии цифры будут закономерно повторяться, т.к. мы умножаем на одно и то же число, т.е. последняя цифра множителей одинаковая.
Итак, если последняя цифра основания степени равна трём, и показатель степени равен:
1)4+4n, то последней цифрой окажется 1;
2)1+4n, то последней цифрой окажется 3;
3)2+4n, то последней цифрой окажется 9;
4)3+4n, то последней цифрой окажется 7(где n — натуральные числа и 0).
2017:4=504(ост.1)==>23^2017=...3x
3 в степени x = ...3 или ...7, т.к. чтобы число делилось на 4, две последние цифры этого числа должны делиться на 4, остальные варианты последней цифры не подходят, т.к. если число делится на 4, то оно делится на 2.
P.s.: более точного ответа у меня не получилось вывести, но лучше хоть что-то, чем ничего.