1. скорость тела пропорциональна пройденному пути. за первые 10 секунд тело проходит 100м, а за 15 секунд 200м. какой путь пройдет тело за 3 секунды?

S₁ = 100 м
S₂ = 200 м
t₁ = 10 с
t₂ = 15 с
t₃ = 3 с
S₃ - ?
Решение
Воспользуемся формулой пути равноускоренного движения
S = V₀t + at²/2
где
V₀ - начальная скорость
t - время
а - ускорение

1) S₁=V₀t₁+at₁²/2
  10 V₀ + a · 10²/2 = 100
   10V₀ + 50a = 100
   V₀ + 5a = 10  - первое уравнение

2) S₂=V₀t₂+at₂²/2
  15 V₀ + a · 15²/2 = 200
   15V₀ + 225a/2 = 200
   30V₀ + 225a = 400
   6V₀ + 45a = 80 - второе  уравнение

3) Решаем  систему полученных уравнений:
{V₀+5a=10
{6V₀ + 45a = 80

Из первого уравнения выразим V₀
V₀ = 10-5a
и подставим во второе уравнение.

6(10-5a) + 45a = 80
60-30a+45a = 80
15a = 80-60
15a = 20
a = 20/15
а = 4/3 м/с² - ускорение

В уравнение V₀ = 10-5a подставим а = 4/3 и найдём V₀.
V₀ = 10 - 5 · 4/3 = 10/3 м/с

4)  Найдём путь, который пройдет тело за 3 секунды.
     S₃ = V₀t₃ + at₃²/2
     S₃ = 3· 10/3 + 3² · 4/3/2 = 10 + 6 = 16 м  пройдет тело за 3 секунды

ответ: 16 м