Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить интегральное уравнение xy'-y=y^3

Ответ:

lenaaaaaak1

10.08.2020 19:09

$xy'-y=y^3\; |:x\\\\y'- \frac{y}{x}=\frac{y^3}{x}\\\\y=uv\; ,\; \; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'- \frac{uv}{x}=\frac{(uv)^3}{x}\\\\u'v+u(\underbrace {v'- \frac{v}{x}}_{0})=\frac{(uv)^3}{x}\\\\a)\; \; \frac{dv}{dx}-\frac{v}{x}=0\; \; ,\; \; \frac{dv}{dx}=\frac{v}{x}\; \; ,\; \; \int \frac{dv}{v}=\int \frac{dx}{x}\\\\ln|v|=ln|x|\; \; \; \to \; \; \; v=x\\\\b)\; \; u'\cdot x= \frac{(ux)^3}{x}\; \\\\\frac{du}{dx}\cdot x=\frac{u^3x^3}{x} \; \; ,\; \; \int \frac{du}{u^3}=\int x\, dx\\\\\frac{u^{-2}}{-2}=\frac{x^2}{2}-\frac{C}{2}$

$- \frac{1}{2u^2}=\frac{x^2}{2}-\frac{C}{2}\\\\-\frac{1}{u^2}=x^2-C\\\\u^2=\frac{1}{C-x^2}\\\\u=\pm \frac{1}{\sqrt{C-x^2}}\\\\c)\; \; \; y=\pm \frac{x}{\sqrt{C-x^2}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

horsa

04.11.2021 15:09

Доклад по теме : формирование личных убеждений и духовно нравственых позиций, по противостояннию идеологий экстремизма и терроризма...

rozella2017

04.11.2021 15:09

Виюне корова давала за 5 дней 90л молока а в июле ее дневной удой увеличился на 5л сколько литров молока давала корова в июле за один день...

подругаКатя

02.07.2020 21:16

План выступления на тему города россии...

пепа24

02.07.2020 21:16

Контрольную работу невыполнили 8% учеников вовсе 28% учеников делали с ошибками 16 человек сделали верно. сколько человек в классе?...

xdxdxdxdxdxdx

02.07.2020 21:16

Конспект первая при ранениях и травмах по обж 7 класс...

fefilovanastyaa

02.07.2020 21:16

После того как 14 человек купили по 3 билета в кассе цирка, в кассе осталось 324 билета. вопрос: сколько билетов было в кассе цирка? 25 ....

GVA200208

02.07.2020 21:16

Постройте угол аов равный 150 градусов .на луче оа отметьте точу с и проведите через неё прямую сd ,перпендикулярную прямой оа ,где d —точка пересечения пересечения...

vi600081

02.07.2020 21:16

Как проявляется тепловой удар? как проявляется отморожение?...

elenasamsonova1

18.01.2022 07:48

Втреугольники abc угол c равен 90,ab=корень из 13 bc=3 найти tg a...

20софа05

18.01.2022 07:48

Решите уровнение 3,7×|x|=|-3,885| 24...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку