Число заканчивается цифрой 2. если переставить эту цифру в начало числа, то число удвоится. найдите это число.

Уравнение: ((x-2)/10)+2*10^(n-1) = 2x
где x - искомое число, n - количество цифр искомого числа
после упрощения получаем:
x=2(10^(n) - 1)/19, то есть x = 19999..9998/19 , теперь начал делить в столбик до получения остатка 38

19999..98 | 19 
19
--- | 105263157894736842
99
95

49
38
---
119
114

59
57
---
29
19
---
109
95

149
133
---
169
152

179
171

89
76
---
139
133

69
57
---
129
114

159
152

79
76
---
38
38
---
0