ДАНО
Y= (x²-3)/(x²-9)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x): В знаменателе (x²-9)=(x-3)(x+3)≠0.
Х∈(-∞;-√3))∪(√3;+∞). Две точки разрыва.
Вертикальные асимптоты: х = -√3 и x = √3.
2. Пересечение с осью Х. Y=0. (х²- 3)=0. X1=-√3, X2= +√3.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 3/9 = 1/3.
4. Поведение в точках разрыва.
limY(-√3-) =+ ∞, limY(-√3+) =-∞,limY(√3-) =-∞, limY(√3+) = +∞.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = Y(x). Функция чётная.
6. Производная функции -Y'(x).
Корень при х=0.
7. Локальный экстремум. Максимум Ymax(0)= 1/3.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(-∞;-√3)∪(-√3;0] , убывает = Х∈[0;√3)∪ (√3;+∞).
8. Вторая производная - Y"(x) - без расчета.
Точек перегиба - нет.
Выпуклая “горка» Х∈(-√3;√3), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-√3)∪ (√3;+∞)
10. Горизонтальная асимптота
12. График в приложении.
ДАНО
Y= (x²-3)/(x²-9)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x): В знаменателе (x²-9)=(x-3)(x+3)≠0.
Х∈(-∞;-√3))∪(√3;+∞). Две точки разрыва.
Вертикальные асимптоты: х = -√3 и x = √3.
2. Пересечение с осью Х. Y=0. (х²- 3)=0. X1=-√3, X2= +√3.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 3/9 = 1/3.
4. Поведение в точках разрыва.
limY(-√3-) =+ ∞, limY(-√3+) =-∞,limY(√3-) =-∞, limY(√3+) = +∞.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = Y(x). Функция чётная.
6. Производная функции -Y'(x).
Корень при х=0.
7. Локальный экстремум. Максимум Ymax(0)= 1/3.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(-∞;-√3)∪(-√3;0] , убывает = Х∈[0;√3)∪ (√3;+∞).
8. Вторая производная - Y"(x) - без расчета.
Точек перегиба - нет.
Выпуклая “горка» Х∈(-√3;√3), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-√3)∪ (√3;+∞)
10. Горизонтальная асимптота
12. График в приложении.