Войти Регистрация Спроси ai-bota

На сколько сумма квадратов первых ста чётных чисел больше суммы квадратов первых ста нечётных чисел?

Ответ:

ildarka34

07.10.2020 10:54

Чтобы найти, на сколько сумма квадратов первых ста чётных чисел больше суммы квадратов первых ста нечётных чисел, надо вычислить разность этих сумм.

Пусть S_2

S_2

- сумма первых 10 чётных чисел, S_1

S_1

- сумма первых ста нечётных чисел.

Записываем суммы:
$S_2 = 200^2 + 198^2 + 196^2 +...+ 4^2 + 2^2 \\ \\ S_1 = 199^2 + 197^2 +195^2+...+3^2 +1^2$

Находим их разность:
$S_2 -S_1 = \\ =(200^2 + 198^2 + ...+ 4^2 + 2^2) - (199^2 + 197^2 +...+3^2 +1^2) = \\ \\ = (200^2 - 199^2 ) + (198^2 - 197^2)+...+(4^2 - 3^2) + (2^2 -1^2) = \\ \\ = (200-199)(200+199) + (198-197)(198+197) +...+ \\ \\ +(4-3)(4+3) + (2-1)(2+1) = \\ \\ = 200+199+198+197+...+4+3+2+1 = \\ \\ = \frac{1+200}{2} 200 =20100$

Всё. Оказалось, что равна сумме арифметической прогрессии для первых 200 натуральных чисел.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Okladakey

25.09.2020 08:05

дано чотири числа:-3 1/2 ; 20,5;-8 2/5 ; –11,8. виконайте такі дії: а) до різниці першого і четвертого чисел додайте суму другого й третього чисел; б) від другого числа...

Annkeklol

30.11.2020 09:08

Сло Кузьма сложил из монет число 92 832 924 989. Катя хочет убрать 3 монеты так, чтобы оставшееся число получилось как можно меньше. Кате: убери 3 монеты, чтобы из оставшихся...

александр436

15.09.2021 01:08

Хелп пилиз мы щя сдохнем пока не найдём все ответы у на ещё 20 заданий...

миснайс

17.02.2022 17:30

боковые стороны равнобедренного треугольника 5/3 см а основание 4/6 см найдите периметр треугольника...

falala1

03.08.2021 22:36

Числитель дроби увеличили на 40% а знаминитель уменьшили на 20% на сколько процентов увеличилась дробь...

olcheymaaaa

03.08.2021 22:36

Какая сила заставляет воду течь по направлению к центру земли , или , иначе говоря,-сверху вниз...

orlovski155555

03.08.2021 22:36

Прочитай пословицы. в каких из них есть целое и его доля? целое обведи , а долю подчеркни . вырази долю в виде дроби . 1 копейка рубль бережет 2 семь раз отмерь, один раз...

lizonkagrbnw

03.08.2021 22:36

Поставьте вместо звёздочек в числе 3**4 какие-нибудь цифры (можно одинаковые, можно разные) так, чтобы полученное 4-значное число делилось на 36. укажите все возможные...

lemarakurtazhiv

03.08.2021 22:36

5- 3(цілих) 3/20 + 6(цілих) 4/15) - 1/3= ?...

Yurgent

03.08.2021 22:36

Составь по выражению и реши ее 1) 36+(36-8). 2). 36+(36+8)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку