В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
орпасм
орпасм
10.02.2020 11:17 •  Математика

Лимит lim x--> 1 x^2-корень из х / корень из х-1

Ответ:
gyuzal1
gyuzal1
07.10.2020 10:43
\lim_{x \to \inft1} \frac{ x^{2} - \sqrt{x} }{ \sqrt{x-1} }
Неопределённость 0/0. Сначала числитель и знаменатель умножаем на величину сопряжённую числителю, т.е. на ( x^{2} + \sqrt{x}). Затем в числителе х выносим за скобки, в которой получается разность кубов. Эту разность кубов раскладываем на множители, после чего множитель (х-1) представляем как квадрат квадратного корня их (х-1) и сокращаем один из этих квадратных корней. Неопределённость исчезает - в числителе ноль, в знаменателе - какое-то число.

\lim_{x \to \inft1} \frac{ x^{2} - \sqrt{x} }{ \sqrt{x-1} } = \lim_{x \to \inft1} \frac{ (x^{2} - \sqrt{x})*( x^{2} + \sqrt{x}) }{ \sqrt{x-1} *( x^{2} + \sqrt{x})} =\lim_{x \to \inft1} \frac{x^4-x}{\sqrt{x-1} *( x^{2} + \sqrt{x})} = \\ \\ = \lim_{x \to \inft1} \frac{x(x^3-1)}{\sqrt{x-1} *( x^{2} + \sqrt{x})} = \lim_{x \to \inft1} \frac{x(x-1)*(x^2+x+1)}{\sqrt{x-1} *( x^{2} + \sqrt{x})} = \\ \\ = \lim_{x \to \inft1} \frac{x( \sqrt{x-1} )^2 *(x^2+x+1)}{\sqrt{x-1} *( x^{2} + \sqrt{x})} =

= \lim_{x \to \inft1} \frac{x \sqrt{x-1} *(x^2+x+1)}{ x^{2} + \sqrt{x}} = \frac{1 \sqrt{1-1} (1^2+1+1)}{1^2+1} = 0
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?