На доске написаны числа 1,2,…,21. за одну операцию разрешается стереть два числа a и b и вместо них записать на доску число a+b−1. какие величины являются инвариантами процесса?
выберите все верные варианты ответа.
количество чисел на доске
количество чисел после применения n операций, увеличенное на n
сумма чисел
сумма чисел после применения n операций, увеличенная на n
произведение чисел
произведение чисел после применения n операций, увеличенное на n
Пусть у нас изначально есть числа 1,2,...,21 и мы выполнили операцию стирания чисел a и b и записали на доску число a+b−1.
После первой операции на доске будет находиться число 1+2−1=2. В результате будет удалено 2 числа (1 и 2) и добавлено 1 число (2), поэтому количество чисел на доске останется равным 21.
После второй операции на доске будет находиться число 2+3−1=4. В результате будет удалено 2 числа (2 и 3) и добавлено 1 число (4), поэтому количество чисел на доске останется равным 21.
Мы можем заметить, что количество чисел на доске сохраняется после каждой операции. Это означает, что количество чисел на доске является инвариантом процесса.
Следовательно, верный ответ: количество чисел на доске.
Количество чисел после применения n операций, увеличенное на n зависит от n. Например, после двух операций количество чисел на доске останется равным 21, но увеличится на 2. Поэтому это не является инвариантом процесса.
Сумма чисел и сумма чисел после применения n операций, увеличенная на n также не являются инвариантами процесса, так как при каждой операции происходит изменение суммы чисел на доске.
Произведение чисел и произведение чисел после применения n операций, увеличенное на n также не являются инвариантами процесса, так как при каждой операции происходит изменение произведения чисел на доске.
Итак, единственный инвариант процесса в данной задаче - количество чисел на доске.