Решить коши : y''+2y'-8y=0, y(0)=4, y'(0)=-4

Однородное уравнение. Пусть у=е^(кх).

к²+2к-8=0 => (к+1)²=9
к=2 и к=-4

y=C1*e^(2x) + C2*e^(-4x) - общее решение однородного уравнения

y' = 2C1*e^(2x) - 4C2*e^(-4x)

{4=C1+C2
{-4=2C1-4C2

{4=C1+C2
{-2=C1-2C2

Отнимем первое уравнение от второго

6=3C2 => C2=2

C1=4-C2=4-2=2

y=2*e^(2x) + 2*e^(-4x) - частное решение

ОДНОРОДНОЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ

Составим и решим характеристическое уравнение:



тогда общее решение будет 



теперь найдем частное решение

y(0)=4 и y`(0)=-4

найдем значение при х=0



теперь найдем производную



теперь решим систему



тогда частное решение