Вряд были выписаны натуральные числа от 1 до 2017 включительно. сколько раз был написана цифра 7?

602 раза
Вспомним, что в каждой тысяче есть "7" в сотнях, "7" в десятках и "7" в единицах.Далее простой рассчет. В одной тысяче 100 "7" в сотнях, 100 "7" в десятках => на две тысячи  400 "7". Теперь вспомним про десятки. 2017 : 10 = 202 раза использована "7" в единицах. 
Теперь сложим - 202 + 400 = 602 ЧТД