Возьмем наши футболки - 4 белые и 5 черных. Всего у нас 9 футболок в коробке.
Сначала нам нужно определить, сколько всего возможных комбинаций мы можем получить, когда вытаскиваем две футболки из коробки. Для этого мы будем использовать сочетания без повторений.
Формула для нахождения комбинаций без повторений - это n!/(r!(n-r)!)
где n - общее количество объектов (в нашем случае - футболок), r - количество объектов, которые мы выбираем (в нашем случае - 2).
n! (или "факториал n") обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до n. В нашем случае n = 9, поэтому n! = 9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1.
Теперь у нас есть общее количество возможных комбинаций - C(9, 2).
Теперь мы должны определить, сколько из этих комбинаций удовлетворяют условию, что одна футболка белая, а другая - черная.
Существует два случая, которые нам нужно рассмотреть: футболка может быть белой, а вторая - черной, или первая футболка может быть черной, а вторая - белой.
В первом случае у нас есть 4 возможные белые футболки и 5 возможных черных футболок. Таким образом, количество комбинаций, где одна футболка белая и другая - черная, равно 4 * 5 = 20.
Во втором случае у нас также есть 4 возможные белые футболки и 5 возможных черных футболок. Таким образом, количество комбинаций, где одна футболка черная и другая - белая, равно 5 * 4 = 20.
Итак, общее количество комбинаций, удовлетворяющих нашему условию, равно 20 + 20 = 40.
Теперь мы можем найти вероятность того, что одна футболка белая, а другая - черная, используя формулу вероятности:
Вероятность = количество удовлетворяющих комбинаций / общее количество комбинаций
После упрощения этого выражения мы получим ответ на нашу задачу.
Надеюсь, что это подробное рассуждение помогло вам понять, как решить эту задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!
Количество все возможных исходов C(2;9) = 9!/[7!2!] = 36
P = 20/36 = 5/9 - искомая вероятность
Возьмем наши футболки - 4 белые и 5 черных. Всего у нас 9 футболок в коробке.
Сначала нам нужно определить, сколько всего возможных комбинаций мы можем получить, когда вытаскиваем две футболки из коробки. Для этого мы будем использовать сочетания без повторений.
Формула для нахождения комбинаций без повторений - это n!/(r!(n-r)!)
где n - общее количество объектов (в нашем случае - футболок), r - количество объектов, которые мы выбираем (в нашем случае - 2).
n! (или "факториал n") обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до n. В нашем случае n = 9, поэтому n! = 9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1.
Теперь посчитаем сочетания:
C(9, 2) = 9! / (2!(9-2)!) = (9*8*7*6*5*4*3*2*1) / ((2*1)*(7*6*5*4*3*2*1))
Теперь у нас есть общее количество возможных комбинаций - C(9, 2).
Теперь мы должны определить, сколько из этих комбинаций удовлетворяют условию, что одна футболка белая, а другая - черная.
Существует два случая, которые нам нужно рассмотреть: футболка может быть белой, а вторая - черной, или первая футболка может быть черной, а вторая - белой.
В первом случае у нас есть 4 возможные белые футболки и 5 возможных черных футболок. Таким образом, количество комбинаций, где одна футболка белая и другая - черная, равно 4 * 5 = 20.
Во втором случае у нас также есть 4 возможные белые футболки и 5 возможных черных футболок. Таким образом, количество комбинаций, где одна футболка черная и другая - белая, равно 5 * 4 = 20.
Итак, общее количество комбинаций, удовлетворяющих нашему условию, равно 20 + 20 = 40.
Теперь мы можем найти вероятность того, что одна футболка белая, а другая - черная, используя формулу вероятности:
Вероятность = количество удовлетворяющих комбинаций / общее количество комбинаций
В нашем случае, вероятность = 40 / C(9, 2)
Теперь давайте вычислим это:
Вероятность = 40 / (9*8*7*6*5*4*3*2*1) / ((2*1)*(7*6*5*4*3*2*1))
После упрощения этого выражения мы получим ответ на нашу задачу.
Надеюсь, что это подробное рассуждение помогло вам понять, как решить эту задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!