Найти производную(желательно подробно) y=(6x-9)^11 - вопрос №831722669113454 от Mawamawa00 06.07.2022 04:26

Question

Математика: Найти производную(желательно подробно) y=(6x-9)^11 (3x-4)/(5-4^x)

Mawamawa00 · Answer

Производная степенной функции находится по формуле:
$(x^n)' = n*x^{n-1}$

В нашем случае, кроме формулы производной степенной функции, надо ещё применить правило нахождения производных сложных функций. Т.е. производную степенной функции умножить на производную основания:

$y" =((6x-9)^{11})' = 11*(6x-9)^{11-1} * (6x-9)' = \\ \\ 11*(6x-9)^{10} *(6*1*x^{1-1} - 9*0*x^{0-1}) = \\ \\ 11(6x-9)^{10} *(6x^0 -0) = 66(6x-9)^{10}

$

При вычислении производной следует помнить, что $x = x^{1}$ и 1 = x^0

. Последнее означает, что производная константы будет равна нулю.

Вот втором примере производная частного:
$\frac{f}{g} = \frac{f'*g - f*g'}{g^2}$
и конечно, не забываем, что функции сложные.

$y' =( \frac{3x-4}{5-4^x} )' = \frac{(3x-4)'*(5-4^x)- (3x-4)*(5-4^x)'}{(5-4^x)^2} = \\ \\ = \frac{3*(5-4^x)- (3x-4)*(4^x *ln4)}{(5-4^x)^2} =$