Дан отрезок ab. по одну сторону от прямой ab взяты точки m и k такие, что am = bk, ak = bm. докажите равенство треугольников amb и bka.

Рассмотрим ΔАМВ и ΔВКА:
АВ  - общая сторона
АМ=ВК - по условию
АК=ВМ  - по условию
Следовательно :
ΔАМВ =ΔВКА по III признаку равенства треугольников (по 3-м сторонам)
Доказано.