Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите общее решение дифференциального уравнения первого порядка.

Ответ:

Викуха4А

07.10.2020 08:04

$(x-y)y-x^2y'=0\\\\y'= \frac{(x-y)y}{x^2}\; ,\; \; \; y'= \frac{xy-y^2}{x^2}\; ,\; \; \; y'= \frac{y}{x}- (\frac{y}{x})^2\\\\u= \frac{y}{x}\; ,\; \; y=ux\; ,\; \; y'=u'x+ux'=u'x+u\; \;
 \; (x'=1)\\\\u'x+u=u-u^2\\\\u'= -\frac{u^2}{x} \; ,\quad \frac{du}{dx} =-\frac{u^2}{x} \; ,\quad \int \frac{du}{u^2}=-\int \frac{dx}{x} \\\\-\frac{1}{u}=-\ln|x|+C\\\\- \frac{x}{y} =-ln|x|+C\\\\y=\frac{x}{ln|x|-C}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Dupper2356

13.08.2021 05:04

Бабушка приготовила для внуков подарки.половина из них - игрушки.сколько всего подарков приготовила бабушка,если 10 игрушек она уже подарила и 6 у неё осталось...

lybovii

13.08.2021 05:04

Написать несколько предложений про волгоград на языке 20 б....

888DeLtApLaN888

13.08.2021 05:04

5целых: 1целую1/4+7целых: 1целую1/3. !...

Sunrise01

13.08.2021 05:04

Как будет на татароском положил ,положу ?...

Batanik17

13.08.2021 05:04

Обхват баобаба 40 м а стовбур березы 34м на сколько метров обхват стовбура баобаба большый чем...

Nicky133

13.08.2021 05:04

Замените два действия одним : 10 *2...

sophia75

13.08.2021 05:04

Запишите два равенства,в которых произведение больше 1-го множителя в 7 раз...

А22222222

13.08.2021 05:04

Для изготовления ковра требуются шерстяные нитки разного цвета. при это м 1/10 всех ниток должна быть красного цвета, 2/5 - синего, 3/20 - коричневого,остальные...

emir07

13.08.2021 05:04

Дед мороз едущий в железнодорожном вагоне заметил что встречный состав в котором ехала весна мимо окнва за 9 секунд. определите длину встречного составу если оба...

haha1

13.08.2021 05:04

Автобусу нужно пройти 90 км, он до остановки пути. сколько километров ему осталось пройти?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку