Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите общее решение дифференциального уравнения первого порядка. (x-y)y-x^2y'=0

Ответ:

AzaLin1

07.10.2020 07:56

$(x-y)y-x^2y'=0\\\\y'= \frac{(x-y)y}{x^2} \; ,\quad y'= \frac{xy-y^2}{x^2} \; ,\quad y'= \frac{xy}{x^2} -\frac{y^2}{x^2}\; ,\; \; y'= \frac{y}{x}-(\frac{y}{x})^2\\\\t=\frac{y}{x}\; ,\; \; y=tx\; ,\; \; y'=t'x+t\\\\t'x+t=t-t^2\; ,\; \; t'x=-t^2\\\\t'=\frac{dt}{dx}=- \frac{t^2}{x}\; ,\; \; \; -\int \frac{dt}{t^2}=\int \frac{dx}{x}\; ,\\\\-\int t^{-2}dt=-\frac{t^{-1}}{-1}+C_1=t^{-1}+C_1=\frac{1}{t}+C_1\\\\\frac{1}{t}=ln|x|+C\\\\t= \frac{1}{ln|x|+C} \; ,\; \; \; \frac{y}{x}= \frac{1}{ln|x|+C} \\\\y=\frac{x}{ln|x|+C}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kiki121

03.01.2023 17:54

Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см й утворює з площиною основи кут 30 градусів. Знайти об єм піраміди....

патя143

10.11.2022 14:24

Вставь знаки действий и скобки чтоб получилось 1 2 3 4 5 равно 1...

Zaichikfoto

10.11.2022 14:24

Найдите выражение (3008-5674)*39542/!...

Apelsinka0986

10.11.2022 14:24

1.тело заряжено отрицательно, когда.. 1)сумма всех положительных зарядов в теле равна сумме всех отрицательных зарядов 2)сумма всех положительных зарядов в теле больше суммы...

yashinaalyona20

10.11.2022 14:24

Объясните афоризм - многие жалуются на свою внешность, но никто - на мозги...

lenaglukhova20

12.02.2023 18:01

Высота вн ромба авсд делит сторону ад на отрезки ан = 5 и ад= 8 .найти s ромба....

Vesthumer

12.02.2023 18:01

Для детского сада купили 36 мячей,а обручей в 4 раза меньше.сколько обручей купили для детского сада.измени вопрос так,чтобы она стало составной.реши .»...

pnzarKarina

12.02.2023 18:01

Сколько рейсрв понадобится сделать машине грузоподъемностью 113 т, чтобы перевести груз массой 10 т...

alikhanchik

12.02.2023 18:01

На прямом участке шоссе длиной 5 км укладывали асфальт.первая бригада в течении 6 дней уклдывала по 300м асфальта в день.за сколько дней 2 бригада закончила укладывку асфальта?...

настя7073

12.02.2023 18:01

Составь из произведений верные равенства объясняя каждый раз почему они верны 418ц*6 5078м*7 41800кг*6 50дм78см*4 57дм8см*4 5км078м*7 418ц*6=41800кг*6 так как 1ц=100кг *...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку