Решить показательно уравнение методом введения новой - вопрос №8238272526 от goum1 20.04.2022 14:41

Question

Математика: Решить показательно уравнение методом введения новой переменной. (√(5+2√6) )^x + (√(5-2√6) )^x = 10 p.s. ответ знаю, нужно

goum1 · Answer

(√(5 + 2√6))^x + (√(5-2√6))^x =10поскольку (√(5 + 2√6))·(√(5-2√6))=√(25-24)=1 , и [(√(5 + 2√6))^x ]·[ (√(5-2√6))^x]= [(√(5 + 2√6)) (√(5-2√6)]^x=1^x=1тогда [(√(5 + 2√6))^x ]=1/[ (√(5-2√6))^x] (вводим переменную , z [(√(5 + 2√6))^x ]=z 0(√(5 + 2√6))^x + (√(5-2√6))^x =10  ⇔  z+1/z=10   ⇒z²-10z+1=0   ⇔    z1=5-2√6   z2=5-+2√6  ⇒1)    [(√(5 + 2√6))^x ]=(5-2√6)    (5 + 2√6)^(x/2)= (5 + 2√6)^(-1)  ⇒x/2=-1 x=-22)    [(√(5 + 2√6))^x ]=(5+2√6)    (5 + 2√6)^(x/2)= (5 + 2√6)   ⇒x/2=1 x=2...