Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить неопределенные интегралы и сделать проверку дифференцированием. (5х+1)dx/x²+2x-15, и x·e³ˣdx

Ответ:

Pashayka

07.10.2020 06:37

$\int \frac{(5x+1)dx}{x^2+2x-15}=\int\frac{(5x+1)dx}{(x+5)(x-3)}=3\int\frac{dx}{x+5}+2\int\frac{dx}{x-3}=\\=3\int\frac{d(x+5)}{x+5}+2\int\frac{d(x-3)}{x-3}=3ln|x+5|+2ln|x-3|+C\\\\\\\frac{5x+1}{(x+5)(x-3)}=\frac{A}{x+5}+\frac{B}{x-3}=\frac{3}{x+5}+\frac{2}{x-3}\\5x+1=A(x-3)+B(x+5)\\x|5=A+B=\ \textgreater \ A=5-B\\x^0|1=-3A+5B\\1=-15+3B+5B\\8B=16\\B=2\\A=5-2=3$

Проверка:
$(3ln|x+5|+2ln|x-3|+C)'=\frac{3}{x+5}+\frac{2}{x-3}=\frac{3(x-3)+2(x+5)}{(x+5)(x-3)}=\\=\frac{5x+1}{x^2+2x-15}$
------------------------------------------------------------------------
$\int xe^{3x}dx=\frac{x}{3}e^{3x}-\frac{1}{3}\int e^{3x}dx=\frac{x}{3}e^{3x}-\frac{1}{9}e^{3x}+C\\\\\\u=x=\ \textgreater \ du=dx\\dv=e^{3x}dx=\ \textgreater \ v=\frac{1}{3}e^{3x}$

Проверка:
$(\frac{x}{3}e^{3x}-\frac{1}{9}e^{3x}+C)'=\frac{1}{3}*e^{3x}+x*e^{3x}-\frac{1}{3}*e^{3x}=xe^{3x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Баэхич

26.05.2022 11:50

Математика Сколько натуральных (с единицы) чисел n среди первой 1000 таковы, что (n-1)! делится на n? Указание. Существует всего чисел от 1 до 1000 включительно. В качестве...

julia00221

24.06.2021 17:41

Найти нск і нсд числу 540 і 306...

poshel0naher

18.01.2021 21:37

Всего 15 заданий Заранее ОГРОМНОЕ...

volkovaolesya2

15.08.2021 05:35

Данные о результатах экзамена по литературе представлены на столбчатой диаграмме. Определите, сколько учащихся получили отметку 5 , если всего экзамен сдавали 450 учащихся....

usik6

04.05.2023 17:14

На 2 полках 45 книг.Если с 1 полки переставить на 2 5 книг , то на 1 полке книг станет в 2 раза меньше, чем на 2 . Сколько книг на каждой полке?...

Milka0102

26.04.2020 06:46

Решить кратко в виде таблицы в кафе коробки с печеньем и столько же коробок с конфетами.коробка с конфетами весит 4кг,а с печеньем -6 кг.конфет 32кг. сколько печенья ?...

ПолинаАпгрейт

26.04.2020 06:46

Сторону a, если p=3 дм, b=6 см найти?...

10012011

26.04.2020 06:46

Запиши число 5 млрд.36млн.4 тыс.какая цифра стоит в разряде единиц миллионов этого числа? сколько в нем всего миллионов?...

GoshaLLL

26.04.2020 06:46

Определите площадь квадрата со сторонами 4 см и 5 см...

raremani

26.04.2020 06:46

Вкоробке 25 конфет: 10 коровок и 15 ирисок . какое наименьшее количество конфет необходимо взять, чтобы достать хотя бы 2 ириски ?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку