С!
16.14. через діагональ ас
основи правильної призми abcda,b,cd,
проведено площину, яка утворює з площиною abc кут 45° і пе-
ретинає ребро вв, у точці м (рис. 16.12). знайдіть площу утво-
реного перерізу призми, якщо сторона її основи дорівнює 8 см.
16.15.' сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює а,
а кут між діагоналлю призми та бічною гранню становить 30°.
знайдіть:
1) висоту призми;
2) кут між діагоналлю призми та площиною основи.
16.14) Высота h заданного сечения - это отрезок МО.
Диагональ AC = 8√2.
Проекция МО на основание - это половина диагонали ВД, равна 4√2.
Тогда МО = 4√2/cos 45° = 4√2/(√2/2) = 8 см.
Получаем ответ: S(AMC) = (1/2)*8√2*8 = 32√2 см².
16.15) Диагональ Д призмы как гипотенуза при катете против угла 30 градусов равна 2а.
Диагональ d основания призмы равна а√2.
Отсюда находим высоту Н призмы: Н = √(Д² - d²) = √(4a² - 2a²) = a√2.
Тангенс угла наклона диагонали диагонали призмы к основанию равен: tg α = H/d = a√2 / a√2 = 1.
ответ: α = 45 °.