Сколько существует различных пар натуральных чисел разность квадрата которых равна 45 ? а) 1 б) 2 в) 3 г) 4

Обозначим искомые пары через (n,m). По условию n^2-m^2 = 45 => (n-m)(n+m) = 45. Разложим 45 на простые множители: 45 = 3*3*5. Т. о. 45 можно представить в виде произведения двух чисел следующими Следовательно, рассматриваем варианты: (n-m)(n+m)=1*45 => n-m = 1, n+m = 45 => n = m+1, m+1+m = 2m+1 = 45 => 2m = 44 => m = 44/2 = 22. Значит n = m+1 = 22+1 = 23. Итак, первая пара чисел (23, 22). Пусть теперь (n-m)(n+m) = 3*15 => n-m = 3, n+m = 15 => n = m+3, m+3+m = 2m+3 = 15 => 2m = 15-3 = 12 => m = 12/2 = 6. Тогда n = m+3 = 6+3 = 9. Вторая пара (9, 6). Наконец (n-m)(n+m) = 5*9 => n-m = 5, n+m = 9 => n = m+5, m+5+m = 9 => 2m+5 = 9 => 2m = 9-5 = 4 => m = 4/2 = 2. Тогда n = m+5 = 2+5 = 7. Получаем третью пару чисел (7, 2). Т. о. имеем всего три пары чисел (23, 22), (9,6) и (7,2).

ответ: В) три - (23, 22), (9,6) и (7,2).