Найдите наибольший возможный периметр прямоугольника,стороны которого выражают целыми числами,если известно,что квадрат одной стороны на 15 больше, чем квадрат другой стороны
Пусть стороны прямоугольника a > b. Тогда по условию a^2 должно равняться b^2 + 15.
a^2 = b^2 + 15 a^2 - b^2 = 15 (a - b)(a + b) = 15
a - b, a + b — натуральные числа, в произведении дающие 15. 15 можно разложить на два множителя следующими меньший сомножитель должен соответствовать разности, а больший — сумме a и b. Получаем два возможных варианта:
1) a - b = 1, a + b = 15. Складываем уравнения, получаем 2a = 16, a = 8. Тогда b = 8 - 1 = 7. Периметр: P = 2(a + b) = 30
2) a - b = 3, a + b = 5 2a = 8, a = 4; b = 4 - 1 = 1. Периметр: P = 2 * (4 + 1) = 10.
Нужно выбрать из двух периметров наибольший, он и пойдёт в ответ.
a^2 = b^2 + 15
a^2 - b^2 = 15
(a - b)(a + b) = 15
a - b, a + b — натуральные числа, в произведении дающие 15. 15 можно разложить на два множителя следующими меньший сомножитель должен соответствовать разности, а больший — сумме a и b. Получаем два возможных варианта:
1) a - b = 1, a + b = 15.
Складываем уравнения, получаем 2a = 16, a = 8. Тогда b = 8 - 1 = 7.
Периметр: P = 2(a + b) = 30
2) a - b = 3, a + b = 5
2a = 8, a = 4; b = 4 - 1 = 1.
Периметр: P = 2 * (4 + 1) = 10.
Нужно выбрать из двух периметров наибольший, он и пойдёт в ответ.
ответ. 30.