Случайно встреченное лицо с вероятностью р1 = 0,2 может быть брюнетом, р2=0,3 - блондином, с р3 = 0,4 - шатеном, с р4=0,1 - рыжим. какова вероятность того, что среди 3 случайно встреченных прохожих встретятся: 1) не менее 2 брюнетов 2) 1 блондин и 2 шатена 3) хотя бы 1 рыжий (решить по теореме бернулли)
Вероятности событий "И" - умножаются, а вероятности событий "ИЛИ" - суммируются.
РЕШЕНИЕ
1. Не менее 2 Бр - это ИЛИ 2Бр ИЛИ 3Бр
Вероятность Бр - р = 0,2 вероятность НЕБр -q = 1 - p = 0.8
Событие - Р(>2Бр) = р³(три Бр) + 3*(p²q) (два Бр и НЕБр) =
Ещё раз формула словами: И первый И второй И третий - брюнеты ИЛИ
ТРИ варианта когда 2 БР и 1 НЕБр - "небр" может быть и первым или вторым или третьим - суммируем).
Вычисляем: Р(А) =0,2³ + 3*0,2²*0,8 = 0,008+3*0,04*0,8 = 0,008+0,096= 0,104 = 10,4% - ОТВЕТ
2, Один Бл и 2Ш
p₂=0.3 - Бл и р₃=0.4 - Ш
Вероятность события - P(A) =3*0.3*0.4² = 0.144 = 14.4% - ОТВЕТ
3. Вычислим "противное" событие -ВСЕ ТРИ РЫЖИХ.
Вероятность Р = p4 = 0.1
Вероятность Р(3Рыж) = р₄³ = 0,1³ = 0,001 - все три рыжих
Хотя бы один Ры - Р(<3Р) = 1- 0,001 = 0,999 = 99,9% - ОТВЕТ