1. круглый тоннель имеет внешний радиус r = 200 м и ширину h = 30 м. можно ли повесить в нём шесть лампочек, освещающих весь тоннель?

ДУМАЕМ
С технической точки зрения - лампочки располагаем в вершинах описанного шестиугольника, а свет от лампочек должен проходить по его стороне не задевая внутреннего радиуса тоннеля.
РЕШЕНИЕ.
Рисунки к задаче в приложении.
Часть шестиугольника - равносторонний треугольник.
Сторона треугольника - R = 200 м
Высота треугольника - по стороне и углы:
b = R*cos 60 = 200 * √3/2 = 100*∛3 ≈ 173.
Радиус вписанной окружности в шестиугольник
r = R - h = 200 - 30 = 170 м и это на 3 м меньше высоты - свет проходит.
ОТВЕТ: Можно.