Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 18 см, а висота, проведена до основи, - 3 см.знайдіть площу трикутника

Нехай АВС рівнобедрений трикутник з основою АС.
ВН= 3см висота.
тоді ВА=ВС бічні сторони.
Нехай ВА=ВС=х см, тоді АС=18-2х см
Висота - це медіана та бісектриса, тому АН=НС=(18-2х)/2 = 9 - х см.

По теореме Пифагора в прямоугольном ∆ВНC

ВС² = ВН² + НС²

х² = 3² + (9 - х)²

х² = 9 + 81 - 18х + х²

18х=90

х=90/18=5

Теперь АС = 18-2*5=8 см

S ∆ = ½ ВН·АС=½·3·8 = 3·4=12 см²