Исследовать функцию 1)найти производную первого порядка 2)приравнять к нулю производную и найти критические точки первого рода 3) найти интервалы возрастания и убывания функций, точки макс и мин 4)найти производную второго порядка 5)приравнять её к нулю и найти критические точки второго рода 6)определить интервалы выпуклости и вогнутости функций, точки перегиба 7)найти значения функции в точках макс,мин,перегиба.
Y = 7x³ + 5x
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная - разрывов нет
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞
5. Исследование на чётность.Y(-x) = 7x³ - 5 = - Y(x).
Функция нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 21*x² - 5
7. Y'(x)= 21*x² - 5 - действительных корней нет
Возрастает - Х∈(-∞;+∞) во всей области определения.
8. Вторая производная - Y"(x) = 42x.
9. Точка перегибаY"(x)=0 при X=0.
Выпуклая “горка» Х∈(-∞;0),
Вогнутая – «ложка» Х∈(0;+∞).
10. График в приложении.