Решите уравнение xy=3(x+y)-5 где x и y целые числа

Для решения данного уравнения, нам необходимо найти значения x и y, которые являются целыми числами и удовлетворяют условию уравнения.

Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Раскроем скобки в правой части уравнения, используя дистрибутивность умножения по отношению к сложению:
xy = 3x + 3y - 5

Шаг 2: Перенесем все термины, содержащие переменные, на одну сторону уравнения, а все числовые термины на другую:
xy - 3x - 3y = -5

Шаг 3: Поскольку у нас есть две переменные x и y, попробуем применить метод группировки.

Выделим x и y как общие множители в первых двух членах на левой стороне уравнения:
x(y - 3) - 3(y - 3) = -5

Шаг 4: Заметим, что у нас есть выражение (y - 3) как общий множитель, и мы можем его вынести за скобки:
(y - 3)(x - 3) = -5

Шаг 5: Теперь мы можем решить это уравнение, используя метод разложения на множители.

Разложим -5 на два множителя таким образом, чтобы их сумма давала -3:
-5 = -1 * 5 или -5 * 1

Используем каждую пару факторов для создания двух уравнений:

y - 3 = -1 и x - 3 = 5
или
y - 3 = -5 и x - 3 = 1

Шаг 6: Решим каждое из этих уравнений по отдельности:

a) Уравнение y - 3 = -1:
Добавим 3 к обеим сторонам:
y - 3 + 3 = -1 + 3
y = 2

b) Уравнение x - 3 = 5:
Добавим 3 к обеим сторонам:
x - 3 + 3 = 5 + 3
x = 8

или

a) Уравнение y - 3 = -5:
Добавим 3 к обеим сторонам:
y - 3 + 3 = -5 + 3
y = -2

b) Уравнение x - 3 = 1:
Добавим 3 к обеим сторонам:
x - 3 + 3 = 1 + 3
x = 4

Таким образом, уравнение xy = 3(x + y) - 5 имеет два решения: x = 8, y = 2 или x = 4, y = -2.