Количество диагоналей n у многоугольника легко вычислить по формуле: n=n*(n-3)/2, где n - это число вершин. вопрос а: сколько диагоналей у 24-угольника (n=24)? (вопрос б: у многоугольника 14 диагоналей (n). сколько у него вершин (n)? выбери вариант ответа: 7; 14; 28; 42; 77.)
Подставляем данные в формулу:
N=24*(24-3)/2=252
ответ: 252
Вопрос Б:
Выразим n из формулы:
N=n*(n-3)/2
n^2-3n=2N
Подставим известные данные:
n^2-3n=2*14
n^2-3n - 28=0
Найдем корни уравнения по теореме Виета:
• n1*n2=-28
• n1+n2=3
•n1=7
•n2=-4 (не удовлетворяет условию задачи).
ответ: 7