Сложим все числа, которые получаются из некоторого натурального числа вычеркиванием какой-либо его цифры(слагаемых будет столькоже сколько цифр в этом числе). может ли полученная сумма окащатьс 2017?

Понятно, что числа могут быть четырехзначные.
МКЛН.  К*100+Л*10+Н+М*100+Л*10+Н+М*100+К*10+Н+М*100+К*10+Л=
М*300+К*120+Н*3+Л*21=3*(100*М+40*К+7*Л+Н)=2017
Этого не может быть, т.к. полученное число должно быть кратно 3, а 2017 на 3 не делится.