logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
elf35
elf35
05.01.2023 12:48 •  Математика

Найдите частное решение дифференциального уравнения первого порядка при заданных начальных условиях (х^2+1)у'+4ху=3 у(0)=0

Ответ:
Josoy
Josoy
07.10.2020 03:37
Посмотрите предложенный вариант.
Обратите внимание на то, что окончательный ответ будет
y= \frac{x^3+3x}{(x^2+1)^2}
так как у(0)=0
Найдите частное решение дифференциального уравнения первого порядка при заданных начальных условиях
0,0(0 оценок)
Ответ:
shebkoch
shebkoch
07.10.2020 03:37
(x^2+1)y'+4xy=3\\y=uv;y'=u'v+v'u\\(x^2+1)u'v+(x^2+1)v'u+4xuv=3\\u((x^2+1)v'+4xv)+(x^2+1)u'v=3\\\begin{cases}(x^2+1)v'+4xv=0\\(x^2+1)u'v=3\end{cases}\\\\(x^2+1)\frac{dv}{dx}+4xv=0\\(x^2+1)\frac{dv}{dx}=-4xv|*\frac{dx}{(x^2+1)v}\\\frac{dv}{v}=-4\frac{xdx}{x^2+1}\\\frac{dv}{v}=-2\frac{d(x^2+1)}{x^2+1}\\\int\frac{dv}{v}=-2\int\frac{d(x^2+1)}{x^2+1}\\ln|v|=-2ln|x^2+1|\\v=\frac{1}{(x^2+1)^2}\\\frac{du}{dx(x^2+1)}=3|*dx(x^2+1)\\du=3(x^2+1)\\\int du=3\int(x^2+1)\\u=x^3+3x+C\\y=\frac{x^3+3x+C}{(x^2+1)^2}\\y(0)=0:
0=\frac{C}{1}\\C=0\\y=\frac{x^3+3x}{(x^2+1)^2}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
дарий833
дарий833
23.03.2020 07:12
Napisz 6 różnych liczb znajdujących się między 55000 a 60000.​...
Одуванчик11111111
Одуванчик11111111
23.03.2020 07:12
Для перевозки зерна потребовались(-ась) 21 машин(-ы/-а) грузоподъёмностью 7,5 т.Вычисли, сколько нужно машин грузоподъёмностью 4,5 т, чтобы перевезти тот же груз.Для перевозки...
Koroleva12112002
Koroleva12112002
23.03.2020 07:12
Народ Дано паралельні площини а і ß. Точки А і В лежать у площині а, а точки С і D- у площині ß. Відрізки АС і ВD перетинаються в точці F. Обчислити довжину відрізка СD,...
alenka18121
alenka18121
23.03.2020 07:12
Скільки кому років,пишіть в коментарях​...
Dimatrubilov
Dimatrubilov
09.03.2021 04:13
З двох міст назустріч один одному вирушили два поїзди і зустрілися через 2,4год.Швидкість одного 48,3 км/год.Знайти швидкість другого поїзда,якщо відстань між містами 260.4км....
bisenkoda
bisenkoda
13.01.2023 22:36
Познач наи координатній площині точки А(-6;0) В (2;4) С(-4;9) D(0;-5) .Побудуй прямы АВ та СD. знайдіть координати точки перетину цих прямих...
apabud
apabud
27.01.2021 00:29
Вынесите за скобки общий множитель 1) x(x+4)+5(4+x) 2) x(x-3)+2(3-x)...
Anettalove35
Anettalove35
27.01.2021 00:29
Начертите произвольный треугольник ADK. Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно точки D....
daha77
daha77
27.01.2021 00:29
Виконайте дії: 3 км 825 м + 7 км 205 м...
karinkacommelЛіза
karinkacommelЛіза
27.01.2021 00:29
Реши уравнение: 6y+7y+24=167. ответ: y =...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?