Вася перемножил четыре последовательных натуральных числа. оказалось, что результат не оканчивается на 0. на какую цифру он оканчивается. докажите, что предпоследняя цифра результата четная.
X*(x+1)*(x+2)*(x+3)=(x^2+2x)(x^2+4x+3)=x^4+6x^3+11x^2+6x из получившегося многочлена можно заметить что 6x^3+6x очевидно четное, а x^4+11x^2 при четном x это сумма 2 четных чисел, при нечетном х это сумма 2 нечетных чисел что тоже четно. Насчет последней цифры - т.к. произведение оканчивается не на ноль, то среди последних цифр 4 чисел не было не 0 не 5(т.к. если был 0 то произв. оканчивалось бы на 0, а если было бы 5, то т.к. произв. четно то 5*чет. оканчивается на 0). Значит последние цифры либо 1.2.3.4 либо 6.7.8.9. Если 1.2.3.4 то последняя цифра 4, если 6.7.8.9, то тоже 4.
из получившегося многочлена можно заметить что 6x^3+6x очевидно четное, а x^4+11x^2 при четном x это сумма 2 четных чисел, при нечетном х это сумма 2 нечетных чисел что тоже четно. Насчет последней цифры - т.к. произведение оканчивается не на ноль, то среди последних цифр 4 чисел не было не 0 не 5(т.к. если был 0 то произв. оканчивалось бы на 0, а если было бы 5, то т.к. произв. четно то 5*чет. оканчивается на 0). Значит последние цифры либо 1.2.3.4 либо 6.7.8.9. Если 1.2.3.4 то последняя цифра 4, если 6.7.8.9, то тоже 4.