Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно вычислить интеграл,интеграл неопределённый 1/(x^2-25)+1/(sqrtx^2+sqrt5)+1/(x^2+3) ,заранее

Ответ:

dasha20015678

07.10.2020 02:55

$\int \Big (\frac{1}{x^2-25}+ \frac{1}{\sqrt{x^2}+\sqrt5}+ \frac{1}{x^2+3} \Big )dx=\int \frac{d}{x^2-25}+\int \frac{dx}{|x|+\sqrt5}+\\\\\\+\int \frac{dx}{x^2+3}=\frac{1}{2\cdot 5}\cdot ln\Big | \frac{x-5}{x+5}\Big |\pm ln|\, |x|+\sqrt5|+\\\\+\frac{1}{\sqrt3}\cdot arctg\frac{x}{\sqrt3} +C;[\tex]\\[tex]P.S.\; \; Tak\; \; kak\; \; \sqrt{x^2}=|x|= \left \{ {{x,\; esli\; x \geq 0} \atop {-x,\; esli\; x\ \textless \ 0}} \right. \; ,to\; \\\\\\pri\; \; x \geq 0:\; \int \frac{dx}{|x|+\sqrt5}=\int \frac{dx}{x+\sqrt5}=ln|x+\sqrt5|+C\; ,\\\\pri\; \; x\ \textless \ 0:\; \; \int \frac{dx}{|x|+\sqrt5}=\int \frac{dx}{-x+\sqrt5}=-ln|-x+\sqrt5|+C\, .$

Пример с уточнённым условием:

$2)\; \; \int \Big (\frac{1}{x^2-25}+\frac{1}{\sqrt{x^2+5}}+\frac{1}{x^2+3}\Big )dx=\\\\=\int \frac{dx}{x^2-25}+\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+5}} +\int \frac{dx}{x^2+3} =\frac{1}{10}\cdot ln\Big | \frac{x-5}{x+5}\Big |+ln|x+\sqrt{x^2+5}|+\\\\+\frac{1}{\sqrt3}\cdot arctg\frac{x}{\sqrt3}+C\, ;$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

10.03.2023 09:13

На двух полках 196 книг.На первой полке в 3 раза больше книг,чем на второй.Сколько книг на второй полке?...

nastyankazau112

13.07.2020 18:52

Определите истинные равносильные уравнение А)2x+8=x-4 и 2x-x=-4+8 B)5x-2=2x-8 и 3x=-6 C)7x+4=3x+12 и 7x-3x =12-4 D)4x+5=x+8 и...

molkes

02.02.2020 10:07

Петя купил в магазине продукты на сумму 3400 рублей, причём на овощи он потратил 25% этой суммы, а на сыр с колбасой - 37%. Сколько рублей потратил ученик Петя на покупку других...

масякауе

04.09.2021 19:19

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: 3а - ( 8 - 3а);...

amaliyaazlzova

04.08.2022 07:19

Калдыкпен болу орында 45×6 60:7 комек бернизши отиниш...

SOSmi

07.08.2022 00:30

3. Вычислите: 0,25-3,6-0,76 ——————— 0,45 0,19-0,5 Пошагово...

ЛалKа228

25.11.2022 03:44

Решите задачу : В трех мешках 144,6 кг моркови. В первом мешке 0,6 всей моркови, и в 4 раза больше, чем во втором мешке. Сколько кг моркови в каждом мешке? ...

nikitalazarev2

25.11.2022 03:44

При якому значені а рівнняня (а+3)х-3=аМає коренем будь-яке число...

3klass1

06.06.2022 17:06

Решите уравнение: 6 ∙|х|-|х|-40=4∙|х| * Решений нет.-20 и 20 .-10 и 10 .-40 и 40 .6. Решите неравенство: *х≤8х ≥8х 8х 87. Определите название фигур: *Пирамида, цилиндр, конусЦилиндр,...

Янчик172

17.06.2021 16:08

Миша бежал на вокзал со скоростью 15 километров в час и прибежпл на вокзал за 10 минут до отправления поезда. если бы он бежал на три километра в час медленее то опоздал бы на...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку