Проведите в треугольнике ABC две биссектрисы АК и СD. Предположим противное, пусть АК ⊥ СD⇒рассмотрим ΔAOC- прямоугольный, где ∠AOC=90°, тогда по теореме о сумме углов в треугольнике ∠2+∠4=180°-∠AOC=90° По определению биссектрисы ∠1=∠2, ∠3=∠4⇒∠1+∠3=90° Получается, что ∠1+∠2+∠3+∠4=∠А+∠С=90+90=180°⇒∠В=0°, а такого в треугольника быть не существует. Пришли к противоречию, значит, биссектрисы АК и СD не перпендикулярны
