Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите однородные дифференциальные уравнения: 1)xsqrt(1+y^2)dx+ysqrt(1+x^2)dy=0 2)xyy'=y^2+xsqrt(9x^2+4y^2)

Ответ:

latifa5

09.09.2020 22:32

$x\sqrt{1+y^2}dx+y\sqrt{1+x^2}dy=0|*\frac{1}{\sqrt{1+x^2}\sqrt{1+y^2}}\\\frac{d(1+y^2)}{2\sqrt{1+y^2}}=-\frac{(1+x^2)}{2\sqrt{1+x^2}}\\\sqrt{1+x^2}=-\sqrt{1+y^2}+C\\\left[ \sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}=C;y=^+_-i \right] \\\\\\1+y^2=0\\y^2=-1\\y=^+_-i\\y'=0\\x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}y'=0\\x*0^+_-i\sqrt{1+x^2}*0=0\\0=0$

--------------------------------------------------------------------

$xyy'=y^2+x\sqrt{9x^2+4y^2}\\y=tx;y'=t'x+t\\x^2t(t'x+t)=t^2x^2+x\sqrt{9x^2+4t^2x^2}|:x^2\\tt'x+t^2=t^2+\sqrt{9+4t^2}\\\frac{tdtx}{dx}=\sqrt{9+4t^2}|*\frac{dx}{x\sqrt{9+4t^2}}\\\frac{d(9+4t^2)}{8\sqrt{9+4t^2}}=\frac{dx}{x}\\\frac{1}{4}\sqrt{9+4t^2}=ln|x|+C\\\left[ \sqrt{9+\frac{4y^2}{x^2}}-ln|x^4|=C;y=^+_-\frac{3}{2}ix \right] \\\\9+4t^2=0\\t^2=-\frac{9}{4}\\y^2=-\frac{9}{4}x^2\\y=^+_-\frac{3}{2}ix$
$x*(^+_-\frac{3}{2}ix)*(^+_-\frac{3}{2}i)=-\frac{9}{4}x^2+x\sqrt{9x^2-9x^2}\\0=0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

alex110403

30.09.2022 11:50

Вища математика! Завдання 11...

Нютикккк

19.01.2022 02:12

Выбери наибольшее число 5 -3 -7 2...

kravchenkomiss

08.09.2020 08:02

Берiлген сандар дын 2 жане 7 сандарының ортак еселiктерiн курсе ...

гость66666

05.03.2023 08:50

В лесу, состоящем из дубов и елок, компания «Пень-Инвест» вырубила одну треть всех дубов и одну шестую всех елок [соотв. 1/2 и 1/4]. Докажите, что отчетэкологической организации...

seva116

23.02.2023 20:24

Какая часть циферблата часов закрашена зелёным цветом? хелп...

IrishkaKoteika2689

27.07.2020 22:47

Решить ! на кондитерской фабрике за день упакавали 120 коробок шоколадных конфет по 5 кг в каждую и столько же коробок карамели по 2 кг в каждую. сколько всего кг конфет упакавали...

ToPGoP1

27.07.2020 22:47

Составить верные равенства и неверные используя таблицу 32 x 2, 120 +253,300*2,640: 8, 900: 3,450-350,45*3...

dasha29saranina1234

27.07.2020 22:47

Найди и запиши два последовательных натуральных числа, между которыми находятся дроби: 5/4 15/4 9/4 18/4...

наталинка1975

27.07.2020 22:47

Сторона квадрата 4см . периметр прямоугольника равен периметр квадрата. длина прямоугольника в три раза больше ширины. найдите стороны прямоугольника и его площади( надо)...

мопс173

27.07.2020 22:47

Составить конспект “признаки делимости на 3 и на 9”...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку