Докажите, что углы при основании неравнобедренной трапеции не равны.

Из вершины меньшего основания проводим перпендикуляры. 
Рассматриваем два получившихся прямоугольных треугольника. 
У них два катета равны (это перпендикуляры), гипотенузы равны (равные стороны равнобокой трапеции). По следствию из признака равенства треугольников (3-й признак - равенство треугольников по трем сторонам), два прямоугольных треугольника равны по гипотенузе и катету. А в равных треугольниках равны и соответствующие элементы. 
Таким образом, углы при основании равны.