ДАНО Y= x²-7x+12 Z = 2*x²+7x ИССЛЕДОВАНИЕ (сразу для двух функций. 1. Область определения - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная 2. Корни функции. Y=(x-3)*(x-4) = 0 --> x1 = 3 и х2 = 4 Z = x*(2x+7)=0 ------> x1 = 0 и х2 = - 3,5 3. Проверка на четность функции. Y(-x) = x²+7x+12 ≠Y(x) - ни чётная ни нечётная. Z(-x) = 2x²-7x ≠ Z(x) - ни чётная ни нечётная. 4. Первая производная. Y'(x) = 2x-7 Z'(x) = 4x+7 5. Экстремумы функций. Y'(x)=0, 2x=7 при х = 3,5 Минимум - Y(3.5) = -025 Z'(x) =0, 4x=-7 при х = -7/4 = - 1.75 Минимум - Z(-1.75) = - 6.125 6. Монотонность. Для функции Y(x) Убывает - X∈(-∞;3.5] Возрастает - X∈[3.5;+∞) Для функции Z(x) Убывает - X∈(-∞;-1.75] Возрастает - X∈[-1.75;+∞) 7. Промежутки знакопостоянства. Отрицательная - (между корнями) Функция Y(x) ------> X∈[3;4] и положительна - X∈(-∞;3]∪[4;+∞) Функция Z(x) ------> X∈[-3.5;0] и положительна - X∈(-∞;-3.5]∪[0;+∞) Графики в приложении.
Y= x²-7x+12
Z = 2*x²+7x
ИССЛЕДОВАНИЕ (сразу для двух функций.
1. Область определения - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная
2. Корни функции.
Y=(x-3)*(x-4) = 0 --> x1 = 3 и х2 = 4
Z = x*(2x+7)=0 ------> x1 = 0 и х2 = - 3,5
3. Проверка на четность функции.
Y(-x) = x²+7x+12 ≠Y(x) - ни чётная ни нечётная.
Z(-x) = 2x²-7x ≠ Z(x) - ни чётная ни нечётная.
4. Первая производная.
Y'(x) = 2x-7
Z'(x) = 4x+7
5. Экстремумы функций.
Y'(x)=0, 2x=7 при х = 3,5
Минимум - Y(3.5) = -025
Z'(x) =0, 4x=-7 при х = -7/4 = - 1.75
Минимум - Z(-1.75) = - 6.125
6. Монотонность.
Для функции Y(x)
Убывает - X∈(-∞;3.5]
Возрастает - X∈[3.5;+∞)
Для функции Z(x)
Убывает - X∈(-∞;-1.75]
Возрастает - X∈[-1.75;+∞)
7. Промежутки знакопостоянства.
Отрицательная - (между корнями)
Функция Y(x) ------> X∈[3;4] и положительна - X∈(-∞;3]∪[4;+∞)
Функция Z(x) ------> X∈[-3.5;0] и положительна - X∈(-∞;-3.5]∪[0;+∞)
Графики в приложении.