Даны точки А(1; 3) В(4; 1) С(3; -2). Находим Д как середину ВС: Д((4+3)/2=3,5; (1-2)/2=-0,5) = (3,5; -0,5). Уравнение АД: (х - 1)/(3,5-1) = (у - 3)/( -0,5 - 3). 9х - 1)/2,5 = (у - 3)/(-3,5) Приводим к общему знаменателю и выражаем в целых коэффициентах: 7 Х + 5 У - 22 = 0 или в виде уравнения с коэффициентом: у = -1,4 х + 4,4 или (-7/5)х + 22/5. Уравнение высоты АА1: Х-Ха У-Уа -------- = ---------- Ус-Ув Хв-Хс. Подставим координаты точек: х - 1 у - 3 -------- = ---------- -2 - 1 4 - 3.
х - 1 у - 3 -------- = ---------- -3 1, х - 1 = -3у + 9 и получаем уравнение общего вида х + 3у - 10 = 0 или у = (-1/3)х + (10/3). Для получения угла между медианой и высотой можно воспользоваться одной из формул: - для уравнений с коэффициентом Угол равен arc tg(8/11) = 0,628796 радиан или 36,02737 градуса.
- для уравнений общего вида 0,808736. Угол равен 0,628796 радиан или 36,02737 градуса.
Находим Д как середину ВС:
Д((4+3)/2=3,5; (1-2)/2=-0,5) = (3,5; -0,5).
Уравнение АД: (х - 1)/(3,5-1) = (у - 3)/( -0,5 - 3).
9х - 1)/2,5 = (у - 3)/(-3,5)
Приводим к общему знаменателю и выражаем в целых коэффициентах:
7 Х + 5 У - 22 = 0 или в виде уравнения с коэффициентом:
у = -1,4 х + 4,4 или (-7/5)х + 22/5.
Уравнение высоты АА1: Х-Ха У-Уа
-------- = ----------
Ус-Ув Хв-Хс.
Подставим координаты точек:
х - 1 у - 3
-------- = ----------
-2 - 1 4 - 3.
х - 1 у - 3
-------- = ----------
-3 1,
х - 1 = -3у + 9 и получаем уравнение общего вида х + 3у - 10 = 0 или
у = (-1/3)х + (10/3).
Для получения угла между медианой и высотой можно воспользоваться одной из формул:
- для уравнений с коэффициентом
Угол равен arc tg(8/11) = 0,628796 радиан или 36,02737 градуса.
- для уравнений общего вида
Угол равен 0,628796 радиан или 36,02737 градуса.