Имеем 3 точки, две из которых лежат на отрезке, а одна не лежит на нем.Это точки А, В, D. Через три точки пространства, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, притом только одну. (Аксиома).Точки А, В, С, D лежат в одной плоскости. Значит, и точка Е, как лежащая на прямой АD, лежит в этой плоскости. Точки В и Е принадлежат обеим плоскостям, значит, эти плоскости пересекаются по прямой ВЕ. Прямая ВЕ - линия пересечения плоскости α и плоскости ЕАВ, СD || плоскости α по условию. Если в одной из пересекающихся плоскостей лежит прямая, параллельная другой плоскости, то она параллельна линии пересечения этих плоскостей. ⇒ CD || ВЕ, отрезки АЕ и АВ секущие при этих параллельных прямых. По свойству углов при параллельных прямых и секущей в треугольниках АDС и АВЕ ∠АСD =∠ АВЕ и ∠АDС=∠АЕВ как соответственные, угол А - общий. ⇒ ∆ АDС ~∆ АВЕ по первому признаку подобия треугольников. . Из подобия треугольников следует: ВЕ:СD=АВ:АС Пусть коэффициент отношения АВ и ВС равен х. Т.к. АВ:СВ=4:3, то АС=4х-3х=1х ВЕ:12=4:1 ⇒ВЕ=48 см
