На сторонах вс, ас и ав треугольника авс расположены точки а1, в1, и с1 соответственно, причем ва1: а1с=св1: в1а=ас1: с1в=2: 3. найдите площадь треугольника, образованного пересечениями прямых аа1, вв1 и сс1, если известно, что площадь треугольника авс равна 1.

в тр-ке авс: ав=12, ас=21.   в тр-ке ав1с1:   ас1=7,   ав1=4. у этих тр-ков угол а - общий. остается доказать пропорциональность сторон, образующих этот угол. отношение строим так: большая сторона к большей, меньшая к меньшей.

21/7 = 3,   12/4 = 3, итак, стороны пропорциональны. значит, тр-ки подобны по углу и пропорциональности сторон, образующих этот угол