Взаключительном туре олимпиады приняло участие 16 восьмиклассников. никакие двое из них не набрали одинакового кол-ва . 1) мог ли учащийся, занявший первое место, набрать 25 , если вместе все участники набрали 281 2) мог ли учащийся, занявший первое место, набрать 25 , если вместе все участники набрали 219 , но каждый набрал более пяти ? 3) сколько было призеров, если известно, что каждый из них набрал не менее 24 , но не более 30, а вместе они набрали 138 ?
возьмем сумму чисел меньше 25:
24 + 23 + 22 + ... + 10 = 34*15/2 = 255 < 256 - противоречие
ответ: не мог
2) 15 учеников набрали 219 - 25 =
возьмем сумму наименьших возможных чисел:
6 + 7 + 8 + ... + 20 = 26*15/2 = 195 > 194 - противоречие
ответ: не мог
3) 24 + 25 = 49 - сумма двух самых маленьких
49 + 26 = 75 - трех
75 + 27 = 102 - четырех
102 + 28 = 130 (не более 5) - пяти (если добавить еще одного, будет больше 138)
например: 24; 27; 28; 29; 30
ответ: 5