Из двух сцепляющихся шестеренок одна имеет 54 зуба, другая - 90 зубьев. до начала движения отмечены два соприкасающихся зуба. через сколько оборотов первой шестеренки будет совпадение отмеченных зубьев?

Если они снова встретились, то ето означает, что через точку касания одинаковое количество зубьев, а именно НОК(54, 90)=270, тоэсть пройдет 270 / 54 = 5 оборотов.