Докажите или опровергните следующее утвержление: разность между трехзначным числом и суммой его чисел всегда делится на 9

Обозачим цифры числа как x, y и z, тогда это выражение будет выглядеть так: 100x+10y+z-(x+y+z)=99x+9y=9*(11x+y).
Это число 9*(11x+y) делится на 9 при любых x и y.