Между домиками минипутов протоптаны дорожки (между каждой парой домов). всего дорожек протоптано 45. сколько домиков у минипутов? дорожек всего 10(я подобрал) ,но как записать подробное решение (не уравнением и не подбором,а только дейсвиями)!

Количество диагоналей n-угольника:
d= (n^2 -3n)/2

Прибавляем количество сторон n-угольника:
x= (n^2 -3n)/2 +n = (n^2 -n)/2

Подставляем данные из условия (x=45):
(n^2 -n)/2 =45 <=> n^2 -n -90 =0 <=> n=10, n>0

ИЛИ
Количество дорожек растет в арифметической прогрессии:
2 домика -- 1 дорожка,
3 домика -- 1+2 дорожки,
4 домика -- 1+2+3 дорожки...
С прибавлением n-го домика прибавляется n-1 дорожек.

Сумма m членов арифметической прогрессии:
a_1= 1 (первый член прогрессии)
a_m= n-1
m= n-1
Sm= (a_1 +a_m)m/2 = (1 +n-1)(n-1)/2 = n(n-1)/2

n(n-1)/2=45 <=> n=10, n>0