Вклассе из 30 учеников ежедневно назначаются трое дежурных. может ли в какой то момент случиться так, что любые два одноклассника дежурили вместе, но не более одного раза.

Нет потому что учеников 3 в каждый день а 3 делится на 30 через каждых 10 дней начинается заново.