На доске были написаны n первых натуральных чисел (1,2, … n). вася стер одно число. петя заметил, что среднее арифметическое оставшихся стало 45/4. какое число стер вася?
Сумма натуральных чисел от 1 до n n*(n+1)/2=S S-k=(n-1)*45/4 4S-4k=(n-1)*45 2n*(n+1)-4k=(n-1)*45 2n^2-43n+45=4k n*(2n-43)+45=4k k=n-l n*(2n-47)+45+4l=0 n*(47-2n)=45+4l n=21 l=15 k=6 ответ: Например , были выписаны первые 21 натуральных чисел и стерли 6. Есть ли еще надо проверить.
n*(n+1)/2=S
S-k=(n-1)*45/4
4S-4k=(n-1)*45
2n*(n+1)-4k=(n-1)*45
2n^2-43n+45=4k
n*(2n-43)+45=4k
k=n-l
n*(2n-47)+45+4l=0
n*(47-2n)=45+4l
n=21 l=15 k=6
ответ: Например , были выписаны первые 21 натуральных чисел и стерли 6.
Есть ли еще надо проверить.