Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти производную dy/dx от функции: 1) arctg √1+4x (полностью под корнем) 2) ln sin (2x+5) 3) tg(y/x)=3x

Ответ:

anyasaveleva2

16.08.2020 10:32

1)
$(\arctan \sqrt{1+4x})' = \frac{1}{1+\sqrt{1+4x}^2}*(\sqrt{1+4x})' = \\\\
= \frac{1}{1+1+4x}*\frac{1}{2\sqrt{1+4x}}*(1+4x)' = \frac{1}{2+4x}*\frac{1}{2\sqrt{1+4x}}*4 = \\\\
= \frac{4}{2(2+4x)\sqrt{1+4x}} =\frac{2}{(2+4x)\sqrt{1+4x}} \\$

2)
$(\ln \sin(2x+5))' = \frac{1}{\sin (2x+5)}*(\sin (2x+5))' = \\\\\frac{1}{\sin( 2x+5)}*\cos(2x+5)*(2x+5)' = \frac{1}{\sin (2x+5)}*\cos(2x+5)*2 = \\\\
\frac{2\cos(2x+5)}{\sin(2x+5)} = 2\cot(2x+5)$

3)
$\tan(\frac{y}{x})=3x\\
\frac{y}{x} = \arctan(3x)\\
y = x\arctan(3x)\\\\
(x\arctan(3x))' = x'*\arctan(3x)+x*(\arctan(3x))' = \\
\arctan(3x)+x*\frac{3}{1+9x^2} = \arctan(3x)+\frac{3x}{1+9x^2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Ангелина7102

07.08.2021 09:37

Реши с уравнения.алия угощала своих кукол чаем.она усадила за стол сначала несколько кукол,а потом еще 5 кукол.сколько кукол усадила за стол алия сначала,если всего было 14 кукол?...

fyjdtjjhtjh

07.08.2021 09:37

Таня купила тетрадей в клетку в 3 раза больше, чем тетрадей в линейку, причем их было на 12 больше, чем тетрадей в линейку. сколько всего тетрадей купил ученик?...

DeathNomberOne

07.08.2021 09:37

Расстояние между двумя 900 км. два поезда вышли из этих городов навстречу друг другу со скоростями 60 км 80 км в час. на каком расстояние друг от друга были поезда за час до...

adelinkalinka15

07.08.2021 09:37

Умилы в 3 раза больше слив,чем у тимы.если мила сьест 4 сливы,то у детей слив станет поровну.сколько слив у милы?...

лала4647

07.08.2021 09:37

Впервый час работы продавец продал 40кг яблок. это составило 16% от первоначального количества яблок. сколько килограммов яблок было у прадавца первоночально?...

TheMissteress

07.08.2021 09:37

Правильно ли найден корень уровнения выполни проверку 10*(3l-+18): 3+(11-l)*5=25 l=8 заранее !...

nasty301

07.08.2021 09:37

Улицу длинной 672м и шириной 13м покрыли асфальтом расходуя на каждый квадратный метр 39кг асфальта. сколько асфальта потребовалось? выразите результат в тоннах и килограммах....

Серафима1234

07.08.2021 09:37

Автобус км за 6 часов какое расстояние пройдёт машина за тоже место если её скорость на 10 км/ч больше скорости автобуса плот проплыл по реке 3000м сколько времени ему для этого...

milenavetoshkina

07.08.2021 09:37

Расстояние между двумя 90 километров два поезда вышли из этих городов навстречу друг другу со скоростями 60 километров в час при 80 км в час...

visor0304

07.08.2021 09:37

Переведите 2 м 55 см = мм 2 м 60 см = мм 1 м 25 см = мм...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку