Влевой верхней клетке квадрата 4×4 написано число 10 и стоит фишка. мистер фокс двигает фишку: если он подвинул её вправо, то новое число, которое он пишет под фишкой, на один больше того, которое было под ней, а если мистер фокс подвинул фишку вниз, то число, которое он пишет под ней, в два раза больше того, которое было под ней. мистер фокс продолжает двигать фишку и записывать числа по указанным правилам, пока она не окажется в правой нижней клетке. влево и вверх ходить фишкой нельзя. сколько различных результатов может получить мистер фокс, когда фишку в правый нижний угол?
ясно, что двигаясь вниз и вправо, независимо от формы пути, фоксу нужно будет сделать 6 ходов, чтобы из левой верхней клетки попасть в правую нижнюю. из этих шести ходов 3 обязательно будут на одну клетку вниз, а 3 - на одну клетку вправо. поскольку после каждого ходачисло под фишкой меняется, то имеем перестановку из 6 элементов двух разных типов, по три каждого типа. чтобы подсчитать общее количество вариантов достижения правой нижней клетки применяем формулу для числа перестановок n элементов с повторениями:
p = n! / (n1! где n=6; n1=3 и n2=3.
подставляя, получаем
p=6! / (3! 3! )=720/36=20
ответ: 20