Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить интеграл ∫√lndx , где пределы интегрирования от 1 до е^2

Ответ:

shilinvanechka

06.10.2020 20:59

$\int\limits^{e^2}_1 { \sqrt{x} lnx} \, dx$
Интегрируем по частям:
$u=lnx; du= \frac{dx}{x} \\ \\ dv= \sqrt{x}; v= \frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2} } }$

$\int\limits^{e^2}_1 { \sqrt{x} lnx} \, dx =lnx*\frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2}}}|_{1}^{e^2}-\int\limits^{e^2}_1 { \frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2}}}* \frac{1}{x} } \, dx=lnx*\frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2}}}|_{1}^{e^2}-\int\limits^{e^2}_1 { \frac{2}{3} x^{ \frac{1}{2}}}} \, dx$

$=lnx*\frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2}}}|_{1}^{e^2}- \frac{4}{9} x^{ \frac{3}{2}}|_{1}^{e^2}=\frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2}} (lnx - \frac{2}{3} )|_{1}^{e^2}=$

$=\frac{2}{3} e^{2* \frac{3}{2}} (lne^2 - \frac{2}{3} )-\frac{2}{3} 1^{\frac{3}{2}} (ln1 - \frac{2}{3} )=\frac{2}{3} e^{3}(2- \frac{2}{3})-\frac{2}{3}(0-\frac{2}{3})=$

$=\frac{2}{3} e^{3}\frac{4}{3} + \frac{2}{3}\frac{2}{3}= \frac{8}{9} e^{3}+ \frac{4}{9} =\frac{4}{9}(2e^{3} + 1)$

≈18.298255

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Bears9

23.06.2022 15:25

с примером 2(x+1)+3 = 3(x-1)+6...

67679

21.03.2023 22:04

Сколько будет 3целых 12/23+4целых решить...

Алёна16578

27.10.2021 19:55

Сергей потратил в интернет магазине 1566 руб. на покупку флеш-карту на расходы в 31% этой суммы А на покупку мыши 21% этой суммы сколько рублей стоили эти товары купленные...

Blazethecat218

03.02.2023 07:46

Снегурочка 34 подарка а дед мороз на 18 больше. сколько всего подарков?...

KSEN012

03.02.2023 07:46

А)логарифм х по основанию 2 = одной второй б)логарифм х по основанию 7 равен одной третьей в)логарифм (х во второй + 6и) по основанию 3 = логарифм 5х по основанию...

igorzarubin2006

03.02.2023 07:46

2реши ) две бригады шахтёров добыли 1780т.угля.уголь,добытый первой бригадой,погрузили в 43 вагона,а уголь,добытый второй бригадой,в 46 таких же вагонов.сколько тонн...

geniusdavidus

03.02.2023 07:46

Длина цветника прямоугольной формы в 3 раза больше ширины .чему равен периметр ,если длина на 18 больше ширины? решение действиями! взаранее...

JackDead

03.02.2023 07:46

Доклад о кролиководстве желательно поподробней. заранее ....

dimapavlov2007

11.02.2022 01:03

На строительство завезли k мешков цемента после того как использовали 300кг цемента,осталось c мешков.про что мы узнаем,когда найдем значение данных выражений? k-c...

sapro95

11.02.2022 01:03

Начертите и вырежьте мерку-квадрат площадью 1дм в квадрате. начертите прямоугольник шириной 30см и длиной 40см на большом листе бумаги. выразите его площадь в квадратных...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку