На доске записаны числа 1, 2, 4, 8, разрешается стереть любые два числа и записать вместо них частное от деления их произведения на их сумму. это действие проделывается, пока на доске не останется одно число. какое наибольшее число может получиться? представьте это число в виде несократимой дроби с положительным знаменателем. в ответ запишите сумму числителя и знаменателя.

Из тех чисел, что написаны на доске, нам нужно получить число вида:

Чтобы облегчить нам задачу давайте запишем число обратное:

Получилось, что итоговое обратное число будет равно сумме этих двух чисел, то есть мы можем записать это число как:

И так мы можем записать каждое число, которое будет оставаться на доске:


Таким образом, искомое число m будет равно:

ответ: наибольшее число будет