Если в трехзначном числе с различными сложить все возможные двузначные числа образованы из цифр этого числа то получится число которое в два раза больше исходного чему может ровняться это число? произведение положительных частного,делимого и делителя равно 169 чему равно делимое ? даны 15 целых чисел какое наименьшее количество попарных сумм этих чисел могут быть чётными числами?
100a + 10b + c
сумма всех возможных двузначных чисел:
(10a + b) + (10b + a) + (10a + c) + (10c + a) + (10b + c) + (10c + b) = 22(a+b+c)
по условию:
100a + 10b + c = 11a + 11b + 11c
89a = b + 10c
c = 8, b = 9, a = 1
ответ: 198
2.
Пусть a - делимое
b - делитель
c - частное
a : b = c
a = bc
по условию:
abc = 169
a² = 169
a = 13
ответ: 13
3.
будем считать количество нечетных сумм:
рассмотрим 2 числа
максимальное число нечетных сумм равно 1
(ч + н), в остальных случаях четная сумма
рассмотрим 3 числа
варианты чисел: ч, ч, н - 2 суммы
н, н, ч - 2 суммы
н, н, н, и ч, ч, ч - 0 сумм
рассмотрим 4 числа:
ч, ч, ч, н - 3 суммы
н, н, н, ч - 3 суммы
ч, ч, н, н, - 4 суммы
заметим, что если у нас равное количество четных и нечетных элементов, то количество нечетных сумм максимально
значит среди 14 элементов, если 7 четных и 7 нечетных, то получим максимальное количество нечетных сумм: 7*7 = 49 сумм
добавим еще один элемент не важно какой четности, добавится еще 7 нечетных сумм
значит их всего: 49 + 7 = 56
теперь найдем сколько при этом четных сумм:
всего сумм возможных: 15*7
значит четных: 15*7 - 8*7 = 7*7 = 49
ответ: 49 сумм