|5-x|+|x-1|=10 простой пример просто запуталась что-то.

Поскольку выражение стоит под модулем, |5-x| можно заменить на |x-5|
Теперь начнём искать решения на интервалах
1)x<=1
5-x+1-x=10
-2x=4
x=-2 (подходит)

2)1<x<=5
5-x+x-1=10
4=10
решений нет

3)x>5
x-5+x-1=10
2x-6=10
2x=16
x=8(подходит)

ответ: x=8; x=-2.